Архимед

Архимед из Сиракуз (около 287 до н.э., умер 212 до н.э.), древнегреческий математик, физик, инженер и изобретатель, которого историки науки единодушно называют величайшим математиком Античности и одним из трёх величайших математиков всех времён рядом с Ньютоном и Гауссом. Он открыл закон гидростатики, сформулировал теорию рычага, вычислил значение числа пи с поразительной точностью, разработал методы, предвосхитившие интегральное исчисление на две тысячи лет, и создал осадные машины, едва не остановившие Рим.

Сиракузы и происхождение

Архимед родился и провёл почти всю жизнь в Сиракузах, крупнейшей греческой колонии на Сицилии. В III веке до н.э. Сиракузы были богатым торговым городом с собственным царём; их стратегическое положение на пересечении торговых путей делало их постоянным объектом споров между Карфагеном и Римом.

Отцом Архимеда был Фидий, математик и астроном. Историк Плутарх сообщает, что Архимед приходился родственником царю Гиерону II, правившему Сиракузами с 270 по 215 год до н.э. Это родство открывало ему доступ ко двору и обеспечивало покровительство: именно по заказу Гиерона Архимед решал практические задачи, ставшие поводом для многих открытий. Биограф учёного Гераклид, вероятно бывший его учеником, составил жизнеописание, сохранившееся до VI века н.э., однако до нас не дошедшее.

Александрия и учителя

В юности Архимед отправился учиться в Александрию, главный интеллектуальный центр эллинистического мира, где находились знаменитый Мусейон и Библиотека. Там он познакомился с трудами Демокрита и Евдокса, изучил метод исчерпывания для вычисления площадей и объёмов и подружился с математиком Кононом Самосским, которому впоследствии посвящал свои работы.

С Александрией Архимед не порывал до конца жизни: он переписывался с Эратосфеном из Кирены, хранителем Библиотеки, и с учеником Конона Досифеем. Именно им он направлял свои трактаты, излагая не только готовые доказательства, но порой и черновой метод рассуждений. В предисловии к трактату «О спиралях» он с иронией сообщал, что однажды нарочно разослал александрийским математикам две ложные теоремы, чтобы поймать тех, кто присваивал чужие результаты, не утруждая себя доказательствами.

Математические открытия

Центральным достижением Архимеда в геометрии стало определение поверхности и объёма шара, которое сам он считал своим лучшим результатом и завещал изобразить на надгробии. Он доказал: объём шара равен двум третям объёма описанного цилиндра, а площадь поверхности шара равна четырём площадям большого круга. Эта теорема вошла в трактат «О шаре и цилиндре» в двух книгах.

Архимед вычислил число пи методом вписанных и описанных многоугольников, последовательно удваивая число сторон до 96. Он доказал, что 3 10/71 меньше пи и пи меньше 3 1/7, то есть установил значение в промежутке между 3,1408 и 3,1429. Это приближение оставалось наиболее точным в европейской науке более тысячи лет.

В трактате «Квадратура параболы» из 24 предложений он нашёл площадь сегмента параболы: она равна четырём третям площади вписанного треугольника. Доказательство построено через суммирование бесконечной геометрической прогрессии 1 + 1/4 + 1/16 + ..., сходящейся к 4/3. В трактате «О коноидах и сфероидах» из 32 предложений он вычислил объёмы тел вращения. Трактат «О спиралях» из 28 предложений определял длину дуги и площадь, ограниченной спиралью, которую теперь называют архимедовой.

В «Псаммите» («Исчислении песка») Архимед задался целью подсчитать, сколько песчинок вместится во Вселенную. Чтобы записать такие числа, он разработал систему именования, позволявшую описывать величины до 10 в степени 8 на 10 в степени 16. Заодно он упомянул гелиоцентрическую гипотезу Аристарха Самосского как один из вариантов устройства мира.

Закон Архимеда и механика

Открытие закона гидростатики связано с известной историей о золотой короне. Царь Гиерон заподозрил ювелира в том, что тот подмешал серебро к золоту при изготовлении венца. Архимед должен был проверить это, не повреждая корону. Решение пришло в бане: погружаясь в воду, он заметил, что тело вытесняет объём воды, равный своему собственному, и по воде, перелившейся через край, можно судить об объёме тела. Воскликнув «Эврика!» (по-гречески: «Нашёл!»), учёный будто бы выбежал на улицу, забыв об одежде. Взвесив венец в воздухе и в воде и сравнив с равновесными кусками чистого золота и серебра, он установил подлог.

Сформулированный закон гласит: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Закон изложен в трактате «О плавающих телах» в двух книгах; он включает 22 предложения о плавании различных тел, в том числе сегментов параболоида при разных углах наклона.

Параллельно Архимед разработал строгую теорию рычага, изложенную в трактате «О равновесии плоских фигур»: «Величины находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весам». Из теории рычага он вывел правила нахождения центров тяжести плоских фигур и тел. Именно этот принцип лежал в основе его крылатой фразы, переданной Паппом Александрийским: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» (по-гречески: «Δός μοι πᾷ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω»). Свидетелям демонстрации он показал, как с помощью системы блоков (полиспаста) один человек сдвигает с места трёхмачтовый корабль «Сиракузия» с грузом и экипажем.

Изобретения

Архимедов винт, спиральное устройство для подъёма воды, по сообщению Диодора Сицилийского, Архимед изобрёл во время пребывания в Египте: там его применяли для осушения орошаемых полей. Принцип прост: вращающийся наклонный шнек внутри трубы захватывает воду у нижнего конца и несёт её к верхнему. Устройство используется в ирригации, строительстве и пищевой промышленности до сих пор.

В трактате «Остомахион» Архимед исследовал задачу о 14-ти фигурах, складывающихся в квадрат: это одна из первых известных задач о перегруппировке плоских фигур. Современные математики установили, что число различных способов сложить квадрат из этих фигур равно 17 152 (или 536, если не учитывать повороты и отражения).

В трактате «Метод» (единственная копия которого сохранилась в виде палимпсеста на пергаментной рукописи XIII века, обнаруженной Йоханном Людвигом Хейбергом в 1906 году) Архимед раскрывал свой реальный метод работы: он применял рассуждения об бесконечно малых элементах и принцип рычага, чтобы угадывать результат, а затем строил строгие геометрические доказательства. Этот палимпсест был продан на аукционе в 1998 году за 2,2 миллиона долларов и сейчас хранится в музее Уолтерса в Балтиморе.

Оборона Сиракуз

Когда Рим и Карфаген столкнулись во Второй Пунической войне, Сиракузы в 214 году до н.э. перешли на сторону Карфагена. Римский флот под командованием Марка Клавдия Марцелла и сухопутные силы под командованием Аппия Клавдия Пульхра осадили город с моря и суши. Архимед, которому было за семьдесят, возглавил инженерную оборону.

Он создал усовершенствованные катапульты, метавшие камни весом до 10 талантов (около 250 килограммов) на большие расстояния, и более лёгкие «скорпионы» для стрельбы короткими болтами сквозь бойницы. Против кораблей он применил «коготь Архимеда» (или «железную руку»): кран на городской стене захватывал нос вражеского корабля железным крюком, поднимал корму вверх и бросал судно в воду, топя или переворачивая его. Полибий описывал: «Такова была сила одного-единственного старца; если бы сиракузяне лишились его, они, пожалуй, не устояли бы». Марцелл отказался от штурма и перешёл к длительной осаде.

Предание о «зеркалах Архимеда», якобы поджигавших римские корабли, впервые появляется у Лукиана Самосатского во II веке н.э. без конкретных упоминаний зеркал; детали добавил Гален позднее. Полибий, подробно описывавший осаду, о зеркалах не упоминает, что заставляет историков сомневаться в достоверности этого эпизода.

Сиракузы пали осенью 212 года до н.э.: в ночь праздника Артемиды, когда охрана оказалась пьяной, один из стражников открыл врагам тайный ход. Марцелл запретил убивать учёного, которым восхищался.

Гибель и могила

Обстоятельства гибели Архимеда передают несколько античных авторов по-разному. По версии Плутарха, Архимед был поглощён решением геометрической задачи, начерченной на песке, когда к нему подошёл римский солдат с приказом явиться к Марцеллу. Учёный попросил его подождать, пока не завершит доказательство. Нетерпеливый солдат пронзил его мечом. По версии Иоанна Цеца, Архимед воскликнул «Не трогай моих чертежей!» и был убит за то, что отказался повиноваться. Тит Ливий и Плиний Старший описывают случайную гибель в суматохе. Марцелл, по свидетельству Плутарха, был опечален смертью учёного и похоронил его с почестями.

Цицерон, будучи квестором на Сицилии в 75 году до н.э., то есть через 137 лет после гибели Архимеда, разыскал его почти забытую могилу у Агригентских ворот Сиракуз. На надгробии стояла скульптура шара, вписанного в цилиндр: именно это соотношение Архимед считал главным своим открытием и завещал увековечить на камне.

Наследие

Труды Архимеда были переведены на арабский язык Сабитом ибн Куррой (836-901 н.э.) и стали частью арабской учёной традиции. В Европу они вернулись через латинские переводы Герарда Кремонского (около 1114-1187) и первопечатное базельское издание Иоганна Херваге 1544 года. До этого момента, как заметил Альфред Норт Уайтхед, «в 1500 году Европа знала меньше, чем Архимед».

Галилей называл Архимеда «сверхчеловеком» и «своим учителем»; вдохновившись трактатом о флавающих телах, он в молодости создал гидростатические весы. Леонардо да Винчи приписывал Архимеду изобретение парового орудия. Кристиан Гюйгенс писал: «Архимед несравним ни с кем». Гаусс называл его и Ньютона своими героями. Математик Эрик Темпл Белл включил Архимеда в тройку величайших математиков всех эпох.

Портрет Архимеда украшает Медаль Филдса, высшую награду в математике, с латинской надписью «Transire suum pectus mundoque potiri» («Превзойди себя и овладей миром»). Его именем назван кратер на Луне, горный хребет Монтес Архимедес, несколько математических объектов: архимедова спираль, архимедовы тела (полуправильные многогранники), аксиома Архимеда. Девиз штата Калифорния «Эврика!» восходит к его восклицанию в сиракузской бане.