Григорий Перельман
Григорий Яковлевич Перельман (род. 13 июня 1966, Ленинград), российский математик, доказавший гипотезу Пуанкаре, одну из семи «Задач тысячелетия» и единственную из них, решённую на сегодняшний день. В 2006 году он отказался от Филдсовской медали, в 2010-м отверг премию в 1 миллион долларов от Математического института Клэя и с середины 2000-х ведёт затворнический образ жизни в петербургском районе Купчино.
Происхождение и детство
Перельман родился в еврейской семье в Ленинграде. Отец, Яков Наумович Перельман, работал инженером-электриком. Мать, Любовь Лейбовна Штейнгольц, преподавала математику в профессионально-техническом училище и с раннего детства целенаправленно занималась развитием сына. Младшая сестра Елена (род. 1976) также выбрала математику: она защитила кандидатскую диссертацию в Институте Вейцмана в Израиле в 2003 году и впоследствии переехала в Швецию.
В 1993 году отец эмигрировал в Израиль, мать осталась в Санкт-Петербурге. Гриша рос тихим и сосредоточенным ребёнком, рано увлёкся шахматами и точными науками. По свидетельствам соседей и учителей, он избегал шумных компаний и предпочитал книги играм во дворе. Особую роль в его становлении сыграла мать: именно она записала его в математический кружок при Ленинградском Дворце пионеров к педагогу Сергею Рукшину, который занимался с одарёнными детьми начиная с пятого класса.
Математическая школа и первые победы
После восьмого класса Перельман перешёл в специализированную физико-математическую школу номер 239 в Ленинграде, одну из сильнейших в стране. В 1982 году, в возрасте 16 лет, он представлял советскую сборную на Международной математической олимпиаде в Будапеште и получил золотую медаль с абсолютно максимальным числом баллов: все задачи были решены безупречно.
В том же 1982 году Перельман был зачислен на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета без вступительных экзаменов, в виде исключения, как победитель олимпиады. В университете он продолжал побеждать на городских и всесоюзных студенческих олимпиадах, учился исключительно на отлично и получал Ленинскую стипендию. В 1987 году Перельман окончил ЛГУ с красным дипломом и поступил в аспирантуру Ленинградского отделения Математического института имени Стеклова АН СССР (ЛОМИ, с 1992 года переименованного в ПОМИ). Научным руководителем стал Александр Данилович Александров, один из создателей советской школы геометрии, а непосредственным куратором работ выступал Юрий Дмитриевич Бураго.
Карьера и работа в США
В 1990 году Перельман защитил кандидатскую диссертацию «Седловые поверхности в евклидовых пространствах» и получил должность младшего научного сотрудника в ПОМИ. В начале 1990-х годов, в период открытия советской науки миру, он получил возможность работать на Западе. В 1992 году Перельман провёл семестр в Курантовском институте математических наук при Нью-Йоркском университете, затем с 1993 по 1995 год работал в Калифорнийском университете в Беркли в статусе Miller Research Fellow, наиболее престижной постдокторской позиции университета.
В США он опубликовал несколько блестящих работ по дифференциальной геометрии и теории Александровых пространств, которые сразу привлекли внимание мирового сообщества. В 1994 году Перельман доказал так называемую «гипотезу о душе» (soul conjecture), важную задачу римановой геометрии, поставленную ещё в 1970-е годы: решение оказалось удивительно коротким и элегантным. Ему предлагали профессорские должности в ведущих американских университетах, в том числе в Стэнфорде, Принстоне и MIT, однако в 1995 году он отклонил все предложения и вернулся в Санкт-Петербург, в ПОМИ, чтобы сосредоточиться на задаче, над которой уже думал: гипотезе геометризации Тёрстона, включающей гипотезу Пуанкаре.
Гипотеза Пуанкаре и её доказательство
Гипотезу выдвинул французский математик Анри Пуанкаре в 1904 году. В упрощённом изложении она утверждает: любое трёхмерное замкнутое многообразие без «дыр», то есть каждая петля в котором стягиваема в точку, топологически эквивалентно трёхмерной сфере. Столетие попыток не дали результата. В 2000 году Математический институт Клэя включил гипотезу Пуанкаре в список семи «Задач тысячелетия», назначив за каждую из них премию в 1 миллион долларов.
Перельман работал над задачей в одиночестве с 1995 по 2002 год. Ключевым инструментом стал аппарат «потока Риччи», метод деформации геометрии многообразия, разработанный американским математиком Ричардом Гамильтоном в 1982 году. Гамильтон наметил программу доказательства через поток Риччи, однако столкнулся с препятствием: так называемыми «сигарными особенностями», появлявшимися в процессе деформации и блокировавшими дальнейший прогресс. Перельман разработал новую технику, «поток Риччи с хирургией», позволяющую контролировать и устранять эти особенности, опираясь на введённые им инварианты, в том числе «энтропию Перельмана».
11 ноября 2002 года Перельман разместил на сервере arxiv.org первый препринт «The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications» (math/0211159). 10 марта 2003 года появился второй: «Ricci flow with surgery on three-manifolds» (math/0303109). 17 июля 2003 года, третий: «Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds» (math/0307245). Три статьи общим объёмом около 70 страниц содержали доказательство не только гипотезы Пуанкаре, но и всей гипотезы геометризации Тёрстона. Перельман не публиковал их в рецензируемых журналах, ограничившись препринтами.
В апреле и мае 2003 года он приехал в США с серией семинаров в MIT, Принстоне, Стэнфорде, Нью-Йоркском университете и других университетах, отвечал на вопросы коллег и объяснял детали доказательства. Проверка заняла три года: в 2006 году три независимые группы математиков, включая Брюса Клейнера и Джона Лотта, Чжу Сипина и Цао Хуайдуна, а также Джона Моргана и Ган Тяня, опубликовали развёрнутые версии доказательства, подтвердив его корректность.
Отказ от наград: этика важнее признания
На международном конгрессе математиков в Мадриде 22 августа 2006 года президент Международного математического союза Лазло Ловас объявил о присуждении Перельману Филдсовской медали, высшей награды в математике. Перельман на церемонию не приехал и от медали отказался. По его словам, записанным журналистами Сильвией Назар и Дэвидом Грубером для The New Yorker: «Я не заинтересован в деньгах и славе. Я не хочу быть выставлен напоказ, как животное в зоопарке».
В том же интервью он объяснил разрыв с математическим сообществом: проблема была не в скромности, а в этике. Его возмутило поведение известного китайско-американского математика Шинтуна Яу, лауреата Филдсовской медали 1982 года. Яу публично преувеличивал заслуги своих учеников Чжу Сипина и Цао Хуайдуна, называя их вклад в верификацию доказательства «завершением программы Гамильтона» и фактически замалчивая авторство Перельмана. «Не те, кто нарушает этические стандарты, считаются чужаками. Это такие люди, как я, оказываются в изоляции», заявил Перельман в интервью.
В марте 2010 года Математический институт Клэя официально присудил Перельману Премию тысячелетия в размере 1 миллиона долларов. 1 июля 2010 года Перельман публично отказался и от этой награды. Причина снова была принципиальной: он считал, что вклад Ричарда Гамильтона в доказательство был не меньшим, чем его собственный, а Клэй-институт несправедливо проигнорировал этот факт, присуждая премию только ему одному. Осенью 2011 года Перельман отклонил предложение стать членом Российской академии наук.
Жизнь в Купчино
К моменту торжества в Мадриде Перельман уже несколько лет не работал. В декабре 2005 года он подал заявление об увольнении по собственному желанию из ПОМИ, не объясняя публично причин. С тех пор он не занимает никакой официальной должности и живёт с матерью в скромной квартире в Купчино, рабочем районе на юге Санкт-Петербурга.
Круг его общения крайне узок. Он не даёт интервью, не отвечает на письма незнакомых людей и избегает публичных мероприятий. Соседи рассказывали, что Перельман ходит на местный рынок примерно раз в три дня, покупает фрукты, овощи и картофель. Когда поклонники оставляли цветы у двери, он раздражался и просил этого не делать: «Я же не знаю, от кого это». В 2014 году в СМИ появились сообщения о возможном переезде в Швецию, где живёт его сестра Елена, однако эти слухи не подтвердились.
После 2006 года появлялись единичные свидетельства о его интересе к задаче Навье-Стокса, ещё одной из «Задач тысячелетия», и к математическим основам физики. Сам Перельман эти сведения не подтверждал и не опровергал публично.
Место в математике
Доказательство гипотезы Пуанкаре считается одним из наиболее значительных результатов в математике за последние сто лет. Оно закрыло задачу, над которой безуспешно работали несколько поколений топологов: попытки предпринимались в 1930-е, 1950-е, 1980-е годы, некоторые из них поначалу принимались за верные, но содержали ошибки. Доказательство открыло новые инструменты и подходы в геометрическом анализе, которые уже применяются при изучении других задач.
Аппарат потока Риччи с хирургией и введённые Перельманом инварианты стали стандартным оснащением современной дифференциальной геометрии и топологии. Его работа 1994 года по гипотезе о душе, решённая в несколько страниц там, где предшественники заходили в тупик, также вошла в учебники как образец изящества. Рекордная оценка на олимпиаде в Будапеште в 1982 году до сих пор упоминается в истории международных математических олимпиад как эталонный результат.
Личность и принципы
Перельман последовательно избегает институций и публичности. За свою карьеру он отказался от пяти наград и позиций, которые большинство учёных сочли бы пиком признания: премии Европейского математического общества в 1996 году, профессорских предложений от ведущих американских университетов в 1990-е годы, Филдсовской медали в 2006 году, Премии тысячелетия в 2010 году и членства в РАН в 2011 году. Каждый отказ сопровождался объяснением, связанным не с личной скромностью, а с принципиальной позицией: он не принимает наград от институтов, чьи этические стандарты считает неприемлемыми.
Его позиция нашла отражение в единственном развёрнутом публичном высказывании, интервью The New Yorker 2006 года. Перельман разграничивал два типа изгоев в науке: тех, кто нарушает нормы, и тех, кто отказывается их принимать, когда нормы сами порочны. Себя он относил ко второму типу. Этот выбор потребовал реальной цены: отказ от карьеры, от международного признания, от миллиона долларов и от участия в жизни сообщества, которому он, по существу, подарил один из самых ярких результатов в истории математики.