Леонард Эйлер

Леонард Эйлер - швейцарский математик, механик и физик, признанный одним из величайших учёных в истории человечества: он создал или радикально преобразовал математический анализ, теорию чисел, теорию графов, механику и оптику, оставив после себя свыше 850 научных работ, которые изучались и публиковались ещё полвека после его смерти.

Детство в Рихене и первые уроки математики

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 года в Базеле, в семье пастора Пауля Эйлера и Маргариты Брукер. Вскоре после рождения сына семья переехала в деревню Рихен неподалёку от Базеля, где отец получил приход. Пауль Эйлер был человеком незаурядным: в молодости он изучал математику у самого Якоба Бернулли и сохранил глубокое уважение к науке, поэтому наряду с религиозным воспитанием давал сыну уроки арифметики и геометрии с самых ранних лет.

Когда Леонарду исполнилось восемь, отец отправил его учиться в Базель, к бабушке по материнской линии. Мальчик поступил в городскую гимназию, а параллельно брал частные уроки математики. В тринадцать лет, в 1720 году, он стал студентом факультета искусств Базельского университета - случай по тем временам выдающийся. Уже на первом курсе молодой Эйлер привлёк внимание профессора Иоганна Бернулли, сына того самого Якоба, у которого учился его отец. Бернулли разглядел в юноше феноменальный дар и предложил ему особые занятия по субботам: Леонард приходил к нему домой, разбирал сложные места в трудах выдающихся математиков и мог задавать любые вопросы. Это были, по существу, индивидуальные мастер-классы от лучшего математика Европы.

8 июля 1724 года семнадцатилетний Эйлер произнёс перед учёным советом магистерскую речь на латыни, в которой сравнивал философские воззрения Декарта и Ньютона, и получил степень магистра искусств. Отец по-прежнему готовил сына к духовной карьере, однако Иоганн Бернулли лично убедил пастора Пауля, что мальчик рождён для математики.

Петербургская академия: первые годы и стремительный взлёт

Братья Николай и Даниил Бернулли, с которыми Эйлер подружился в Базеле, в 1725 году уехали в только что основанную Петербургскую академию наук. Через год они прислали другу приглашение. 5 апреля 1727 года двадцатилетний Эйлер покинул Швейцарию и 24 мая прибыл в Санкт-Петербург. Первую должность ему предложили в медицинском отделе академии, однако уже в 1731 году он стал профессором высшей математики с окладом 600 рублей в год.

В Петербурге Эйлер подружился с секретарём академии Кристианом Гольдбахом. Их многолетняя переписка вошла в историю науки: именно в письме к Эйлеру Гольдбах сформулировал свою знаменитую гипотезу о том, что любое чётное число больше двух есть сумма двух простых. В 1735 году Эйлер в одиночку за три дня выполнил вычисление, на которое коллеги просили три месяца. Работа над астрономическими картами обошлась ему дорогой ценой: в 1738 году он практически полностью потерял зрение на правый глаз. Сам учёный отнёсся к этому спокойно и продолжал работать с прежней интенсивностью.

27 декабря 1733 года Эйлер женился на Катарине Гзель, дочери академического живописца Георга Гзеля. Молодожёны поселились в Петербурге. В семье родилось тринадцать детей, до взрослого возраста дожили трое сыновей и две дочери. Старший сын Иоганн Альбрехт в двадцать лет стал членом Прусской академии наук, младший Кристоф дослужился до генерал-лейтенанта российской армии.

Берлинская академия: четверть века на службе у Фридриха II

После смерти императрицы Анны Иоанновны в 1740 году политическая обстановка в России резко ухудшилась. Прусский король Фридрих II давно приглашал Эйлера в Берлин для создания новой академии наук. В июне 1741 года учёный переехал с семьёй в прусскую столицу. Его назначили директором математического департамента, а с 1759 года, после смерти президента Мопертюи, он фактически руководил всей академией, хотя формального титула так и не получил.

Фридрих II относился к Эйлеру двойственно. Король ценил его научный авторитет, но называл «невыносимо скучным» и жаловался придворным, что учёный «совершенно не светский». Когда королева-мать однажды спросила Эйлера, почему он так молчалив, тот ответил: «Я приехал из страны, где, кто разговаривает, того вешают». Между тем именно в берлинские годы Эйлер написал около 380 работ и создал несколько фундаментальных монографий. В 1748 году вышло «Введение в анализ бесконечно малых», ставшее первым в истории систематическим учебником математического анализа как самостоятельной дисциплины. В 1755 году последовало «Наставление по дифференциальному исчислению», в 1753-м - «Теория движения Луны». В 1753 году Эйлер купил поместье в Шарлоттенбурге и поселил там нескольких молодых русских учёных, которые жили у него на полном пансионе.

В 1766 году, устав от неприязни Фридриха, учёный принял предложение Екатерины II вернуться в Россию. Переговоры шли несколько лет: Эйлер потребовал оклад 3000 рублей в год, пост вице-президента и должности для сыновей. Екатерина согласилась на все условия. Когда в мае 1766 года король наконец разрешил учёному уехать, он язвительно написал: «Господин Эйлер, до безумия любящий Большую и Малую Медведицу, приблизился к северу для большего удобства в наблюдении их».

Главные математические открытия

Перечислить все открытия Эйлера в одном разделе невозможно, но несколько из них изменили облик всей математики. В 1735 году он решил Базельскую задачу, над которой безуспешно бились лучшие умы Европы: доказал, что сумма обратных квадратов натуральных чисел равна точно π²/6. Это поставило его имя в один ряд с Ньютоном и Лейбницем. В том же 1735 году Эйлер занялся задачей о семи Кёнигсбергских мостах: горожане давно пытались найти маршрут, позволяющий пройти по каждому мосту ровно один раз и вернуться на исходное место. Эйлер доказал, что такой маршрут в принципе невозможен, и при этом создал совершенно новую математическую дисциплину - теорию графов.

В 1748 году в «Введении в анализ» Эйлер ввёл константу e как основание натуральных логарифмов и доказал, что e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... Он первым записал формулу e^(iφ) = cos φ + i sin φ, связывающую показательную функцию с тригонометрией через мнимую единицу. Частный случай этой формулы при φ = π даёт тождество e^(iπ) + 1 = 0, которое связывает пять фундаментальных математических констант. Эйлер также открыл формулу для многогранников V - E + F = 2 (где V - вершины, E - рёбра, F - грани), решил знаменитую гипотезу Ферма о бесконечности простых чисел через расходимость гармонического ряда, ввёл функцию Эйлера φ(n) в теории чисел и в 1772 году показал, что 2^31 - 1 = 2 147 483 647 является простым числом.

Именно Эйлер придал современный вид математическому языку: он ввёл обозначения f(x) для функции, Σ для суммирования, i для мнимой единицы, a и b для катетов прямоугольного треугольника и закрепил букву π за отношением длины окружности к диаметру. Большинство этих символов математики используют до сих пор.

Слепота и феноменальная продуктивность

Летом 1766 года, вскоре после возвращения в Петербург, у Эйлера обнаружили катаракту на левом глазу. Осенью 1771 года немецкий окулист барон Вентцель провёл операцию, и несколько дней Эйлер видел впервые за годы. Но осложнения развились быстро: через несколько недель он окончательно ослеп на оба глаза. Слепота не остановила работу. Пожилой учёный продиктовал ответственный вывод об этом событии своим близким: «Теперь буду меньше отвлекаться от занятий математикой». В огне петербургского пожара 1771 года его дом сгорел; молодой базельский портной, исполнявший обязанности секретаря, вынес слепого хозяина из горящего здания. Рукописи при этом уцелели.

Роль секретарей стала ключевой. С 1773 года главным помощником Эйлера был Николаус Фусс, молодой швейцарский математик, специально приехавший из Базеля. Фусс читал учёному тексты, записывал диктуемые вычисления и формулы. Позднее он женился на внучке Эйлера. За семнадцать лет, прожитых в полной слепоте, Эйлер написал более 400 статей и 10 книг - больше половины всего творческого наследия. В 1775 году в среднем он публиковал одну работу в неделю. Лаплас, узнав об этом, произнёс ставшие крылатыми слова: «Читайте Эйлера, читайте Эйлера: он учитель всех нас».

Личная жизнь и характер

Эйлер был человеком исключительно цельного характера: работоспособным, доброжелательным и лишённым тщеславия. Он прожил с первой женой Катариной почти сорок лет, вырастил пятерых детей и почти никогда не уезжал от семьи. Современники описывали его как доброго хозяина и надёжного друга. На своей берлинской квартире он годами содержал молодых русских учёных, учился вместе с ними языкам и разбирал их научные тексты. Переписка Эйлера насчитывает более 4500 писем - с Гольдбахом, Даниилом Бернулли, Клеро, Даламбером.

Катарина Гзель умерла в 1773 году. Вдовец долго горевал, а через три года женился на сводной сестре покойной жены, Саломее-Абигайль Гзель, дочери художника от брака с известной художницей Доротеей Мериан. Второй брак продолжался до конца жизни учёного. Религиозность Эйлера была искренней и глубокой: он никогда не принимал французский атеизм, популярный в кружке Фридриха II, и открыто полемизировал с философами-энциклопедистами.

«Письма к немецкой принцессе» и популяризация науки

В берлинские годы Эйлер по просьбе Фридриха II взялся объяснять основы физики и философии пятнадцатилетней принцессе Анхальт-Дессауской, племяннице прусского короля. С 1760 по 1762 год он отправил ей 234 письма, написанных ясным, живым языком без формул. В 1768 году эти письма были изданы в Петербурге на французском под названием «Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях». Книга выдержала более сорока изданий на десяти языках и стала одним из самых читаемых научно-популярных текстов XVIII века. По ней учились физике несколько поколений образованных европейцев.

Последние годы и смерть в Петербурге

В сентябре 1783 года семидесятишестилетний Эйлер чувствовал себя бодро. 18 сентября он обедал с семьёй, потом беседовал с астрономом Андерсом Лекселем о недавно открытой планете Уран и обсуждал её орбиту. Внезапно учёный почувствовал недомогание, произнёс «Я умираю» и потерял сознание. Несколько часов спустя, не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг. На похоронах маркиз Кондорсе произнёс фразу, облетевшую всю Европу: «Il cessa de calculer et de vivre» - «Он перестал вычислять и жить». После смерти Эйлера в его кабинете нашли грифельные доски, испещрённые вычислениями траектории полёта воздушного шара - незадолго до смерти он занялся новой научной задачей. Петербургская академия публиковала его неизданные труды ещё пятьдесят лет.

Похоронен Эйлер на Смоленском лютеранском кладбище. Могила была утеряна и обнаружена заново лишь в 1830 году. В 1957 году, к 250-летию учёного, его прах торжественно перенесли в Некрополь XVIII века Александро-Невской лавры, где он покоится рядом с Михаилом Ломоносовым.

Наследие и влияние на науку

Совокупное научное наследие Эйлера собрано в серию «Opera Omnia Leonhard Euler» - 866 опубликованных работ в 92 томах. По подсчётам историков науки, в XVIII веке примерно каждая четвёртая страница математической или физической литературы принадлежала Эйлеру. Три его капитальных труда - «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Наставление по дифференциальному исчислению» (1755) и трёхтомное «Интегральное исчисление» (1768-1770) - образовали первую полную систему математического анализа. Карл Фридрих Гаусс писал, что изучение трудов Эйлера остаётся лучшей математической школой для любого поколения. Среди прямых учеников Эйлера - первый русский академик-математик Семён Котельников и первый русский академик-астроном Степан Румовский. Без Эйлера не было бы современной инженерной механики, гидродинамики, оптики и топологии.